Одномерные взаимнокорреляционные функции

Процедура позволяет анализировать корреляционные свойства поля как случайного процесса. Полученные ВКФ могут использоваться для:

• оценки АКФ сигнала (при незначительном изменении формы сигнала от профиля к профилю и некоррелированной помехе);
• оценки простирания сигналов и отношения сигнал/помеха.

Алгоритм

Нормированная ВКФ рассчитывается как зависимость выборочного коэффициента корреляции между общими частями смещенных профилей от величины смещения. Положительное смещение соответствует направлению простирания по часовой стрелке от линии равных пикетов. В случаях, когда хотя бы одна из двух выборок при некотором смещении содержит константу, значение ВКФ полагается равным 0.

В общем случае ВКФ рассчитываются по некоторой сети внутри сети исходного поля, причем пикеты новой сети совпадают с пикетами исходной, а профиля проходят посередине между профилями исходного поля.

Окно, из которого выбираются данные для расчета ВКФ, включает фрагменты двух соседних профилей и располагается симметрично относительно узла (расчетной точки).

Наиболее известным является классический частный случай, когда рассчитывается по одной ВКФ для каждой пары соседних профилей, и окно – это оба профиля целиком.

Допускается отсутствие значений поля как на краях, так и внутри окна. Часть значений ВКФ может остаться неопределенными (если общая часть содержит менее 3 пикетов).

Параметры

Обрабатываемое поле (см. Рис. 1) определяется параметром Свойство (в текущей ТОС) на панели Исходное поле .

Рис. 1. Выбор параметров для расчета ВКФ

Вариант расчета может быть либо Классический , либо Сеть . В первом случае последовательно для всех пар соседних профилей (1,2); (2,3); ... исходного поля рассчитывается по одной ВКФ, при этом окно для расчета ВКФ захватывает профиля целиком.

При выборе варианта расчета Сеть задаются параметры, описывающие новую сеть в профилях и пикетах сети исходного поля - Начальный профиль, Начальный пикет, Шаг по профилям, Шаг по пикетам, Число профилей и Число пикетов . Эти параметры должны быть такими, чтобы новая сеть находилась целиком внутри сети исходного поля.

Например, пусть для профилей:

Pr1 – Начальный профиль

SPr - Шаг по профилям

NPr – Число профилей

Тогда множества допустимых значений параметров сети будут определяться соотношениями:

• 1 ≤ Pr1 < Число профилей исходной сети
• SPr ≥ 1
• NPr ≥ 1
• конечный профиль = Pr1+(NPr-1)*SPr < Число профилей исходной сети

С пикетами ситуация аналогичная.

Длина окна определяет размер фрагментов соседних профилей (число пикетов), по которым ведется расчет значения ВКФ. Она должна быть представлена целым нечетным числом. Интервал допустимых значений: от 9 до числа пикетов исходного поля.

Максимальное смещение по пикетам должно быть представлено целым положительным числом пикетов, меньшим чем Длина окна . На практике часто выбирают значение вдвое меньшее, чем Длина окна , поскольку при больших смещениях в расчетах участвует небольшая часть данных и точность оценки значения ВКФ значительно снижается. Интервал допустимых значений: от 1 до Длина окна - 4 .

В результате операции создается новая ТОС с одним свойством. Число объектов в этой ТОС равно числу узлов результирующей сети (при выборе варианта расчета Классический число объектов равно числу профилей исходной сети минус один). В этой ТОС каждому объекту соответствует одна взаимнокорреляционная функция. Хранятся число (нормирующий множитель) плюс последовательность значений нормированной ВКФ: ВКФ(- Макс. смещение по пикетам ), ..., ВКФ(-1), ВКФ(0), ВКФ(+1), ..., ВКФ(+ Макс. смещение по пикетам ).